Завдання № 8 ДР-4 [8М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 41)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

У трикутнику ABC (∠C = 90°) BC = 30 см, $ \sin B = \frac{8}{17} $. Знайдіть периметр трикутника.

Розв’язок:

$\sin B = \frac{AC}{AB}$
Отже, AC відноситься до AB як 8 : 17. Нехай коефіцієнт пропорційності x, тоді:
AC = 8x, AB = 17x.
За теоремою Піфагора:
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
Підставимо отримані значення:
$(8x)^2 + 30^2 = (17x)^2$
$64x^2 + 900 = 289x^2$
$900 = 289x^2 − 64x^2$
$900 = 225x^2$
$x^2 = 900 : 225$
$x^2 = 4$
$x = \sqrt{4}$
$x = 2$
AC = 8 · 2 = 16 см,
AB = 17 · 2 = 34 см.
Знайдемо периметр трикутника:
P = AB + BC + AC = 34 + 30 + 16 = 80 см

Відповідь:

80 см