Завдання № 7 ДР-4 [8М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 41)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

CK – висота трикутника ABC, BC = 25 см, AC = 17 см, CK = 15 см. Знайдіть AB.

Розв’язок:

CK — висота, тому ∠CKA = 90° і ∠CKB = 90°.

1. Розглянемо прямокутний трикутник ACK.
Застосуємо теорему Піфагора:
$AC^2 = AK^2 + CK^2$
$17^2 = AK^2 + 15^2$
$289 = AK^2 + 225$
$AK^2 = 289 − 225 = 64$
$AK = \sqrt{64} = 8$ см

2. Розглянемо прямокутний трикутник BCK.
Застосуємо теорему Піфагора:
$BC^2 = BK^2 + CK^2$
$25^2 = BK^2 + 15^2$
$625 = BK^2 + 225$
$BK^2 = 625 − 225 = 400$
$BK = \sqrt{400} = 20$ см

3. Знайдемо AB.
AB = BK − AK = 20 − 8 = 12 см

Відповідь:

12 см