Завдання № 9 ДР-4 [8М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 41)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 30 см і 40 см. Знайдіть менший катет трикутника.

Розв’язок:

За властивістю бісектриси трикутника: бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам.
Отже,
$\frac{AC}{BC} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}$
Нехай AC = 3x, BC = 4x.
Гіпотенуза AB = 30 + 40 = 70 см.
За теоремою Піфагора:
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
$ (3x)^2 + (4x)^2 = 70^2$
$9x^2 + 16x^2 = 4900$
$25x^2 = 4900$
$x^2 = 4900 : 25$
$x^2 = 196$
$x = \sqrt{196}$
$x = 14$
AC = 3 · 14 = 42 см,
BC = 4 · 14 = 56 см.
Менший катет дорівнює 42 см.

Відповідь:

42 см