Завдання № 6 ДР-4 [8М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 41)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

Трикутник ABC – прямокутний (∠C = 90°), AC = 8 см, ∠B = 40°. Розв’яжіть цей прямокутний трикутник (сторони трикутника знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Розв’язок:

1. Знайдемо кут A.
У прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°.
∠A = 90° − 40° = 50°

2. Знайдемо гіпотенузу AB.
За означенням синуса:
$\sin B = \frac{AC}{AB}$
$\sin 40^\circ = \frac{8}{AB}$
$AB = \frac{8}{\sin 40^\circ} ≈ \frac{8}{0{,}643} ≈ 12,44$ см

3. Знайдемо катет BC.
За означенням тангенса:
$\tg B = \frac{AC}{BC}$
$\tg 40^\circ = \frac{8}{BC}$
$BC = \frac{8}{\tg 40^\circ} ≈ \frac{8}{0{,}839} ≈ 9,53$ см

Відповідь:

∠A = 50°; AB ≈ 12,44 см; BC ≈ 9,53 см