Завдання № 5 ДР-4 [8М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 41)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

Точка знаходиться на відстані 6 см від прямої. Із цієї точки проведено похилу, яка утворює з прямою кут 45°. Знайдіть довжину похилої та довжину проекції похилої на пряму.

Розв’язок:

Відстань від точки до прямої — це перпендикуляр AC = 6 см.
Похила AB утворює з прямою кут 45°, тому в прямокутному трикутнику ABC кут B дорівнює 45°.

1. Знайдемо довжину похилої AB.
За означенням синуса:
$\sin 45^\circ = \frac{AC}{AB}$
$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{6}{AB}$
$AB = \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}$ см

2. Знайдемо довжину проекції похилої на пряму (CB).
За означенням косинуса:
$\cos 45^\circ = \frac{CB}{AB}$
$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{CB}{6\sqrt{2}}$
$CB = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ = 6 см

Відповідь:

$6\sqrt{2}$ см; 6 см