Завдання № 8 ДР-4 [8М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 40)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

У трикутнику ABC (∠C = 90°) AC = 14 см, $ \sin A = \frac{24}{25} $. Знайдіть периметр трикутника.

Розв’язок:

$\sin A = \frac{CB}{AB}$
Отже, CB відноситься до AB як 24 : 25. Нехай коефіцієнт пропорційності x, тоді:
CB = 24x, AB = 25x.
За теоремою Піфагора сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи:
$AC^2 + CB^2 = AB^2$
Підставимо отримані значення:
$14^2 + (24x)^2 = (25x)^2$
$196 + 576x^2 = 625x^2$
$196 = 625x^2 − 576x^2$
$196 = 49x^2$
$x^2 = 196 : 49$
$x^2 = 4$
$x = \sqrt{4}$
$x = 2$
CB = 24 · 2 = 48 см,
AB = 25 · 2 = 50 см.
Знайдемо периметр трикутника:
P = AB + BC + AC = 50 + 48 + 14 = 112 см

Відповідь:

112 см