Завдання № 9 ДР-4 [8М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 40)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 3 см і 5 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

Розв’язок:

За властивістю бісектриси трикутника: бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам.
Отже,
$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} = \frac{5}{3}$
Нехай AB = 5x, BC = 3x.
Катет AC = AD + DC = 5 + 3 = 8 см.
За теоремою Піфагора:
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
$8^2 + (3x)^2 = (5x)^2$
$64 + 9x^2 = 25x^2$
$64 = 25x^2 − 9x^2$
$64 = 16x^2$
$x^2 = 64 : 16$
$x^2 = 4$
$x = \sqrt{4}$
$x = 2$
AB = 5 · 2 = 10 см

Відповідь:

10 см