Завдання № 7 ДР-4 [8М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 40)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

BK – висота трикутника ABC, AB = 15 см, BC = 20 см, BK = 12 см. Знайдіть AC.

Розв’язок:

BK — висота, тому ∠BKA = 90° і ∠BKC = 90°.

1. Розглянемо прямокутний трикутник ABK.
Застосуємо теорему Піфагора:
$AB^2 = AK^2 + BK^2$
$15^2 = AK^2 + 12^2$
$225 = AK^2 + 144$
$AK^2 = 225 − 144 = 81$
$AK = \sqrt{81} = 9$ см

2. Розглянемо прямокутний трикутник BCK.
Застосуємо теорему Піфагора:
$BC^2 = CK^2 + BK^2$
$20^2 = CK^2 + 12^2$
$400 = CK^2 + 144$
$CK^2 = 400 − 144 = 256$
$CK = \sqrt{256} = 16$ см

3. Знайдемо AC.
AC = CK − AK = 16 − 9 = 7 см

Відповідь:

7 см