Завдання № 6 ДР-4 [8М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 40)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

AB – гіпотенуза прямокутного трикутника ABC, AB = 10 см, ∠B = 27°. Розв’яжіть цей прямокутний трикутник (сторони трикутника знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Розв’язок:

1. Знайдемо кут A.
У прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°.
∠A = 90° − 27° = 63°

2. Знайдемо протилежний катет AC.
За означенням синуса:
$\sin B = \frac{AC}{AB}$
$\sin 27^\circ = \frac{AC}{10}$
$AC = 10 \cdot \sin 27^\circ ≈ 10 \cdot 0{,}454 ≈ 4,54$ см

3. Знайдемо прилеглий катет BC.
За означенням косинуса:
$\cos B = \frac{BC}{AB}$
$\cos 27^\circ = \frac{BC}{10}$
$BC = 10 \cdot \cos 27^\circ ≈ 10 \cdot 0{,}891 ≈ 8,91$ см

Відповідь:

∠A = 63°; AC ≈ 4,54 см; BC ≈ 8,91 см