Завдання № 5 ДР-4 [8М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 40)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

Точка знаходиться на відстані 8 см від прямої. Із цієї точки до прямої проведено похилу, яка утворює з прямою кут 30°. Знайдіть довжину похилої та довжину проекції похилої на пряму.

Розв’язок:

Відстань від точки до прямої — це перпендикуляр AC = 8 см.
Похила AB утворює з прямою кут 30°, тому в прямокутному трикутнику ABC кут B дорівнює 30°.

1. Знайдемо довжину похилої AB.
За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника:
$\sin B = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{гіпотенуза}}$
$\sin 30^\circ = \frac{AC}{AB}$
$\frac{1}{2} = \frac{8}{AB}$
$AB = 16$ см

2. Знайдемо довжину проекції похилої на пряму (CB).
За означенням косинуса:
$\cos 30^\circ = \frac{CB}{AB}$
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{CB}{16}$
$CB = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ см

Відповідь:

16 см; $8\sqrt{3}$ см.