Завдання № 4 ДР-4 [8М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 40)

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

Сторона ромба 17 см, а одна з його діагоналей – 16 см. Знайдіть другу діагональ ромба.

Розв’язок:

За властивістю діагоналей ромба: діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і ділять одна одну навпіл.
Розглянемо прямокутний трикутник, утворений половинами діагоналей і стороною ромба.
Половина першої діагоналі дорівнює 8 см, сторона ромба 17 см, нехай друга діагональ дорівнює d.
Тоді її половина дорівнює $\frac{d}{2}$.
Застосуємо теорему Піфагора:
$17^2 = 8^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2$
$289 = 64 + \frac{d^2}{4}$
$\frac{d^2}{4} = 289 − 64 = 225$
$d^2 = 900$
$d = \sqrt{900} = 30$ см

Відповідь:

30 см