Завдання № 4 ДР-3 [6М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 34)

Тема: Подібність трикутників

Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його проекція на гіпотенузу – 2 см, а гіпотенуза дорівнює 32 см.

Розв’язок:

Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°), CD — висота до гіпотенузи AB.
Нехай AC — шуканий катет, AD — його проєкція на гіпотенузу.
За теоремою про середні пропорційні відрізки:
катет є середнім пропорційним між гіпотенузою і своєю проєкцією на неї.
AC² = AB · AD
AC² = 32 · 2
AC² = 64
AC = 8 см.

Відповідь:

8 см.