Завдання № 3 ДР-3 [6М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 34)

Тема: Подібність трикутників

Дано: AP ∥ MK, OA = 4 см, AM = 6 см, PK = 3 см.
Знайти: OP.

А. 2,5 см
Б. 4,5 см
В. 1 см
Г. 2 см

Розв’язок:

Оскільки AP ∥ MK, то ∠OAP = ∠OMK і ∠OPA = ∠OKM (як внутрішні різносторонні при паралельних прямих).
Отже, △OAP ∼ △OMK (за двома кутами).
Тоді відповідні сторони пропорційні:
OA : OM = OP : OK.
OA = 4 см, AM = 6 см, тому
OM = OA + AM = 4 + 6 = 10 см.
Маємо:
4 : 10 = OP : OK
2 : 5 = OP : OK.
Нехай OP = 2x, OK = 5x.
PK = OK − OP = 5x − 2x = 3x.
За умовою PK = 3 см, отже
3x = 3
x = 1.
OP = 2x = 2 см.

Відповідь:

✅Г. 2 см