Завдання № 2 ДР-3 [6М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 34)

Тема: Подібність трикутників

Укажіть умови, за яких △KLM ∼ △K₁L₁M₁.

A. $\frac{KL}{K_1L_1}=\frac{LM}{L_1M_1}=\frac{KM}{K_1M_1}$

Б. $\frac{KL}{K_1L_1}=\frac{LM}{L_1M_1},\ \frac{LM}{L_1M_1}>\frac{KM}{K_1M_1}$

В. $\angle K=\angle K_1,\ \frac{KL}{K_1L_1}\neq\frac{KM}{K_1M_1}$

Г. $\angle M=\angle M_1,\ \angle K={90}^\circ,$
$\ \angle K_1={85}^\circ$

Розв’язок:

Трикутники подібні, якщо виконуються ознаки подібності трикутників:
1. за двома кутами;
2. за двома сторонами і кутом між ними;
3. за трьома сторонами (пропорційність сторін).
Перевіримо варіанти.

А. $\frac{KL}{K_1L_1}=\frac{LM}{L_1M_1}=\frac{KM}{K_1M_1}.$
Усі три сторони пропорційні ⇒ трикутники подібні
(ознака подібності за трьома сторонами).

Б. $\frac{KL}{K_1L_1}=\frac{LM}{L_1M_1},$ але $\frac{LM}{L_1M_1}>\frac{KM}{K_1M_1}.$
Не всі сторони пропорційні ⇒ не подібні.

В. ∠K = ∠K‘, але $\frac{KL}{K_1L_1}\neq\frac{KM}{K_1M_1}.$
Сторони не пропорційні ⇒ не подібні.

Г. ∠M = ∠M₁, але ∠K ≠ ∠K₁ (90° і 85°).
Два кути не рівні ⇒ не подібні.

Відповідь:

✅А.