Завдання № 6 ДР-3 [6М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Подібність трикутників

Хорда AB завдовжки 12 см перетинає хорду CD у точці K, AK = 2 см, KD = 5 см. Знайдіть довжину хорди CD.

Розв’язок:

За теоремою про добутки відрізків перехресних хорд:
AK · KB = CK · KD.
AB = 12 см, AK = 2 см, тому
KB = AB − AK
KB = 12 − 2 = 10 см.
Нехай CK = x, KD = 5 см.
Тоді:
2 · 10 = x · 5
20 = 5x
x = 4 см.
CD = CK + KD
CD = 4 + 5 = 9 см.

Відповідь:

9 см.