Завдання № 4 ДР-3 [6М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Подібність трикутників

Знайдіть катет прямокутного трикутника, проекція якого на гіпотенузу дорівнює 4 см, а гіпотенуза – 16 см.

Розв’язок:

Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°), CD — висота до гіпотенузи AB.
Нехай AC — шуканий катет, AD — його проєкція на гіпотенузу.
За теоремою про середні пропорційні відрізки:
катет є середнім пропорційним між гіпотенузою і своєю проєкцією на неї.
Тому:
AC² = AB · AD
AC² = 16 · 4
AC² = 64
AC = 8 см.

Відповідь:

8 см.