Завдання № 5 ДР-3 [6М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Подібність трикутників

BK – бісектриса трикутника ABC, AB = 6 см, BC = 10 см. Менший з відрізків, на які бісектриса BK ділить сторону AC, дорівнює 3 см. Знайдіть AC.

Розв’язок:

За властивістю бісектриси трикутника:
бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам.
AK : KC = AB : BC
AK : KC = 6 : 10
AK : KC = 3 : 5.
Менший відрізок дорівнює 3 см, отже
3 частини = 3 см,
1 частина = 1 см.
Тоді:
AK = 3 · 1 = 3 см
KC = 5 · 1 = 5 см
AC = AK + KC
AC = 3 + 5 = 8 см.

Відповідь:

8 см.