Завдання № 4 ДР-3 [6М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Подібність трикутників

Знайдіть катет прямокутного трикутника, проекція якого на гіпотенузу – 3 см, якщо гіпотенуза дорівнює 27 см.

Розв’язок:

Нехай △ABC — прямокутний, ∠C = 90°, CD — висота до гіпотенузи AB.
Нехай AC — шуканий катет, AD — його проєкція на гіпотенузу.
За теоремою про середні пропорційні відрізки:
катет є середнім пропорційним між гіпотенузою і своєю проєкцією на неї.
Тому:
AC² = AB · AD.
AB = 27 см, AD = 3 см, тоді:
AC² = 27 · 3
AC² = 81
AC = 9 см.

Відповідь:

9 см.