Завдання № 8 ДР-2 [4М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 23)

Тема: Трапеція. Вписані та описані чотирикутники.
Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника та трапеції

У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 60°, а більша основа — 10 см, більша бічна сторона — 8 см. Знайдіть меншу основу трапеції.

Розв’язок:

Нехай задано прямокутну трапецію ABCD, у якій ∠A = ∠B = 90°,

∠D = 60°, CD = 8 см,

AD = 10 см. Знайти BC.

Продовжимо розв’язання:

1. Знайдемо ∠C: 

∠C = 180° − ∠D = 180° − 60° =

= 120° (як суміжні при стороні CD).

2. Проведемо CH ⟂ AD. Оскільки AB ∥ CH (обидві ⟂ AD), то ABCH — прямокутник ⇒ BC = AH.

3. У трикутнику CDH (прямий при H): ∠D = 60°, тому ∠DCH = 30° (сума гострих = 90°). 

За властивістю катета, що лежить проти кута 30°,

DH = CD : 2 = 8 : 2 = 4 см.

4. AD = AH + DH ⇒ 10 =

=  BC + 4 ⇒ BC = 6 см.

Відповідь:

6 см.