Завдання № 5 ДР-2 [4М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 23)

Тема: Трапеція. Вписані та описані чотирикутники.
Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника та трапеції

Знайдіть периметр трикутника, якщо його середні лінії дорівнюють 4 см, 5 см і 6 см.

Розв’язок:

Нехай задано трикутник ABC. Його середні лінії EF, DF, DE дорівнюють 4 см, 5 см і 6 см відповідно.
Згідно з властивістю середньої лінії трикутника, сторона дорівнює подвоєній середній лінії, якій вона паралельна. Отже, сторони трикутника дорівнюють:

AB = EF ∙ 2 = 4 ∙ 2 = 8 см;

BC = DF ∙ 2 = 5 ∙ 2 = 10 см;

AC = DE ∙ 2 = 6 ∙ 2 = 12 см.

Периметр трикутника P дорівнює сумі його сторін:

P_△ABC = AB + BC + CA =

= 8 + 10 + 12 = 30 см.

Відповідь:

30 см.