Завдання № 4 ДР-2 [4М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 23)

Тема: Трапеція. Вписані та описані чотирикутники.
Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника та трапеції

Знайдіть кути M і N чотирикутника KLMN, вписаного в коло, якщо ∠K = 130°, ∠L = 60°.

Розв’язок:

У чотирикутнику KLMN, вписаному в коло, сума протилежних кутів дорівнює 180°.
Згідно з теоремою про кути вписаного чотирикутника, протилежні кути — це (∠K і ∠M) та (∠L і ∠N).

1. Кут ∠M протилежний до кута ∠K: 

∠M = 180° − ∠K =

= 180° − 130° = 50°.

2. Кут ∠N протилежний до кута ∠L: 

∠N = 180° − ∠L =

= 180° − 60° = 120°.

Відповідь:

∠M = 50°; ∠N = 120°.