Завдання № 8 ДР-2 [4М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 22)

Тема: Трапеція. Вписані та описані чотирикутники.
Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника та трапеції

У прямокутній трапеції тупий кут дорівнює 120°, більша бічна сторона — 10 см, а більша основа — 8 см. Знайдіть меншу основу трапеції.

Розв’язок:

Нехай задано прямокутну трапецію ABCD, у якій ∠A = ∠B = 90°,

∠C = 120°, CD = 10 см,

AD = 8 см. Знайти BC.

1. Знайдемо ∠D.

Оскільки сума кутів при бічній стороні CD дорівнює 180°,

∠D = 180° − ∠C =

= 180° − 120° = 60°.

2. Проведемо висоту CH ⟂ AD.

Чотирикутник ABCH — прямокутник, тому BC = AH (менша основа).

3. Розглянемо прямокутний трикутник CDH.

У ньому ∠D = 60°, ∠DCH = 30° (бо сума гострих кутів у прямокутному трикутнику — 90°).

За властивістю катета, що лежить проти кута 30°, він дорівнює половині гіпотенузи.

DH = CD : 2 = 10 : 2 = 5 см.

4. Знайдемо меншу основу трапеції.

Більша основа AD складається з двох відрізків:

AD = AH + DH;

8 = BC + 5;

BC = 8 − 5 = 3 см.

Відповідь:

3 см.