: Варіант 3 ДР-2 [4М]

Завдання № 9 ДР-2 [4М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 22)

Тема: Трапеція. Вписані та описані чотирикутники.
Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника та трапеції

Діагональ рівнобічної трапеції ділить її тупий кут навпіл. Менша основа трапеції дорівнює 10 см, а бічна сторона — 16 см. Визначте довжини відрізків, на які діагональ ділить середню лінію трапеції.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 9 ДР-2 [4M] вар.3 С та ДР з геометрії

Нехай дано рівнобічну трапецію ABCD з основами AD і BC (AD ∥ BC). Діагональ AC ділить тупий кут ∠BCD навпіл (∠BCA = ∠DCA). EF — середня лінія, AC перетинає її в точці G. Відомо: BC = 10 см (менша основа), CD = 16 см (бічна сторона). Знайти EG і GF.

1. Оскільки AD ∥ BC, то ∠CAD = ∠BCA (внутрішні різносторонні при січній AC).

За умовою ∠BCA = ∠DCA ⇒

⇒ ∠CAD = ∠DCA,

тому △ADC рівнобедрений (AD = CD).

Отже, AD = 16 см (більша основа).

2. Діагональ AC ділить середню лінію EF на відрізки, що є середніми лініями відповідних трикутників:
• У △ABC: EG ∥ BC ⇒ EG =

= BC : 2 = 10 : 2 = 5 см.

• У △ADC: GF ∥ AD ⇒ GF =

= AD : 2 = 16 : 2 = 8 см.

Відповідь:

5 см; 8 см.