: Варіант 4 ДР-1 [2М]

Завдання № 8 ДР-1 [2М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 15)

Тема: Чотирикутник, його елементи. Паралелограм та його види

Висоти, проведені з вершин тупого кута ромба, утворюють між собою кут 30°. Знайдіть кути ромба.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 8 ДР 1 вар 4 Геометрія

Розглянемо чотирикутник AECF:
∠E = 90°, ∠F = 90°, ∠EAF = 30° (за умовою).
Оскільки, згідно властивості чотирикутника, сума його кутів рівна 360°, то:
∠C = 360° − (∠E + ∠F + ∠EAF);
∠C = 360° − (90° + 90° + 30°);
∠C = 150°.
Згідно властивості ромба, протилежні кути рівні, а його сусідні кути в сумі дають 180°:
∠A = ∠C = 150°;
∠B = ∠D = 180° − 150° = 30°.

Відповідь:

30° і 150°.