: Варіант 4 ДР-1 [2М]

Завдання № 9 ДР-1 [2М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 15)

Тема: Чотирикутник, його елементи. Паралелограм та його види

Бісектриса кута C паралелограма ABCD ділить сторону AD на відрізки DM і MA так, що DM : MA = 5 : 2. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 48 см.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 9 ДР 1 вар 4 Геометрія

1. Нехай DM = 5x, MA = 2x (за умовою DM : MA = 5 : 2).

2. Проведемо через точку M пряму ME ∥ CD до перетину з BC в точці E. Тоді MECD — паралелограм (ME ∥ CD, а EC ∥ MD). Оскільки CM — бісектриса кута C і водночас діагональ паралелограма MECD, то MECD — ромб (ознака: якщо діагональ паралелограма ділить його кут навпіл, то паралелограм — ромб). Тому його сторони рівні: ME = EC = CD = DM = 5x.

3. У паралелограмі ABCD: AB = CD = 5x, AD = BC, причому AD = AM + MD = 2x + 5x = 7x.

4. Периметр:
P = 2(AB + AD) = 48
2(5x + 7x) = 48
24x = 48
x = 2.

5. Сторони:
AB = CD = 5x = 10 см;
AD = BC = 7x = 14 см.

Відповідь:

AB = CD = 10 см; AD = BC = 14 см.