Завдання № 3 С-4 [6М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Тотожні перетворення раціональних виразів.
Раціональні рівняння.

Розв’яжіть рівняння
$\frac{x^2-\ 9}{x^2+\ 3x}=\frac{x\ -\ 3}{x}+\frac{x\ +\ 2}{x\ +\ 3}.$

$\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x\left(x+3\right)}= \frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)+x\left(x+2\right)}{x\left(x+3\right)};$

Оскільки знаменники однакові, прирівняємо чисельники:
$\left(x+3\right)\left(x-3\right)=$

$= \left(x+3\right)\left(x-3\right)+x\left(x+2\right);$

$\left(x+3\right)\left(x-3\right)-$

$- \left(x+3\right)\left(x-3\right)=$

$= x\left(x+2\right);$

$x\left(x+2\right)=0;$

$\ \begin{cases}
x(x+2)=0; \\
x(x+3)≠0;\ \end{cases}$

$\ \begin{cases}
x=0\ або\ x+2=0; \\
x≠0\ та\ x+3=0;\ \end{cases}$

$\ \begin{cases}
x=-2; \\
x≠ 0; \\
x≠ -3.\ \end{cases}$ $⇒ x=-2.$