Завдання № 4 С-4 [6М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Тотожні перетворення раціональних виразів.
Раціональні рівняння.

Доведіть, що значення виразу

$\left(\frac{x}{x+3}+\frac{3}{x-3}+\ \frac{6x}{x^2-9}\right)\cdot$

$\cdot \left(\frac{x}{x+3}+\frac{3}{x-3}-\ \frac{6x}{x^2-9}\right)$

не залежить від значення змінної.

$\left(\frac{x}{x+3}+\frac{3}{x-3}+\ \frac{6x}{x^2-9}\right)\cdot$

$\cdot \left(\frac{x}{x+3}+\frac{3}{x-3}-\ \frac{6x}{x^2-9}\right)=$

$ = \left(\ \frac{x\left(x-3\right)+3\left(x+3\right)+6x}{x^2-9}\right)\cdot$

$\cdot\left(\ \frac{x\left(x-3\right)+3\left(x+3\right)-6x}{x^2-9}\right)=$

$=\left(\ \frac{x^2-3x+3x+9+6x}{x^2-9}\right)\cdot$

$\cdot\left(\ \frac{x^2-3x+3x+9-6x}{x^2-9}\right)=\ \frac{x^2+6x+9}{x^2-9}\cdot\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}=$

$=\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=$

$= \frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)^2}\cdot\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)^2}=1.$