Завдання № 3 С-3 [5М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 16)

Тема: Множення та ділення дробів.
Піднесення дробу до степеня.

Виконайте ділення: $\frac{27\ +\ a^3}{81\ -\ a^4}:\frac{a^2-\ 3a\ +\ 9}{a^2+\ 9}$

1) $ 27+a^3=$

$= \left(a+3\right)\left(a^2-3a+9\right);$

2) $81-a^4=\left({9-a}^2\right)\left(a^2+9\right)=$

$= \left(3-a\right)\left(3+a\right)\left(a^2+9\right);$

3) $ \frac{27\ +\ a^3}{81\ -\ a^4}:\frac{a^2-\ 3a\ +\ 9}{a^2+\ 9}=$

$= \frac{\left(a+3\right)\left(a^2-3a+9\right)}{\left(3-a\right)\left(3+a\right)\left(a^2+9\right)}\cdot\ \frac{a^2+9}{a^2-3a+9}=$

$= \frac{1}{3-a}.$