Завдання № 9 КР-2 Варіант 1

Контрольна робота за ІІ семестр (сторінка 58)

Обчисліть

$(\sqrt{7-4\sqrt3}-\sqrt{7+4\sqrt3})^2.$

А. 12;
Б. 14;
В. 16;
Г. 18.

Використаємо формулу $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$:

$(\sqrt{7 - 4\sqrt{3}})^{2} - $

$- 2\sqrt{(7 - 4\sqrt{3})(7 + 4\sqrt{3})} + $

$+ (\sqrt{7 + 4\sqrt{3}})^{2} =$

$= 7 - 4\sqrt{3} - 2\sqrt{7^{2} - (4\sqrt{3})^{2}} + 7 + $

$= 4\sqrt{3} = 14 - 2\sqrt{49 - 48} =$

$= 14 - 2\sqrt{1} = 12$

Відповідь:

✅А. 12.