Завдання № 10 КР-2 Варіант 1

Контрольна робота за ІІ семестр (сторінка 58)

Установіть відповідність між рівнянням (1–3) та його розв’язком (А–Г).

Рівняння:

$1)\ 5\sqrt{2x + 8} - 10 = 0;$

$2)\ x^{3} - 2x^{2} + x - 2 = 0;$

$3)\ (x^{2} - 3)^{2} - 2(x^{2} - 3) + 1 = 0;$

Розв'язок рівняння:

А. рівняння не має розв'язків;
Б. -2; 2;
В. 2;
Г. -2.

$1)\ 5\sqrt{2x + 8} - 10 = 0;$

$5\sqrt{2x + 8} = $

$= 10 \Longrightarrow \sqrt{2x + 8} = 2$

$2x + 8 = 4 \Longrightarrow 2x =$

$= - 4 \Longrightarrow x = - 2$

$2)\ x^{3} - 2x^{2} + x - 2 = 0;$

$x^{2}(x - 2) + 1(x - 2) = 0$

$(x - 2)(x^{2} + 1) = 0$

$x - 2 = 0 \Longrightarrow x = 2;$

$x^{2} + 1 = 0$ — коренів немає

$3)\ (x^{2} - 3)^{2} - 2(x^{2} - 3) + 1 = 0;$

Нехай $x^{2} - 3 = t$, тоді $t^{2} - 2t + 1 = 0$

$(t - 1)^{2} = 0 \Longrightarrow t = 1$

$x^{2} - 3 = 1 \Longrightarrow x^{2} =$

$= 4 \Longrightarrow x = \pm 2$

Відповідь:

1 - Г; 2 - В; 3 - Б.