Завдання № 8 ДР-6 [11М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 57)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

З одного міста в інше, відстань між якими 160 км, виїхали одночасно два потяги. Швидкість першого на 8 км/год менша від швидкості другого, тому він прибув у пункт призначення на 1 год пізніше. Знайдіть швидкість кожного з потягів.

Нехай $x$ км/год — швидкість другого потяга, тоді $(x - 8)$ км/год — швидкість першого.

$\frac{160}{x - 8} - \frac{160}{x} = 1$

$\frac{160x - 160(x - 8)}{x(x - 8)} = 1$

$160x - 160x + 1280 = x^{2} - 8x$

$x^{2} - 8x - 1280 = 0$

$D = ( - 8)^{2} - 4 \cdot ( - 1280) =$

$= 64 + 5120 = 5184$

$x_{1} = \frac{8 - 72}{2} = - 32$ (не підходить)

$x_{2} = \frac{8 + 72}{2} = 40\text{ (км/год)}$ — швидкість другого потяга.

$40 - 8 = 32\text{ (км/год)}$ — швидкість першого потяга.

Відповідь:

32 км/год; 40 км/год.