Завдання № 9 ДР-6 [11М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 57)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Розв’яжіть рівняння:

$1)\ x + 2\sqrt{x} - 15 = 0;$

$2)\ (x - 2)^{4} - 2(x - 2)^{2} - 3 = 0.$

$1)\ x + 2\sqrt{x} - 15 = 0;$

Нехай $\sqrt{x} = t,t \geq 0$, тоді $t^{2} + 2t - 15 = 0$

$D = 2^{2} - 4 \cdot ( - 15) = 4 + 60 = 64$

$t_{1} = - 5$ (не підходить); $t_{2} = 3$

$\sqrt{x} = 3 \Longrightarrow x = 9$

$2)\ (x - 2)^{4} - 2(x - 2)^{2} - 3 = 0;$

Нехай $(x - 2)^{2} = t,t \geq 0$, тоді $t^{2} - 2t - 3 = 0$

$D = ( - 2)^{2} - 4 \cdot ( - 3) = 16$

$t_{1} = - 1$ (не підходить);

$t_{2} = 3$

$(x - 2)^{2} = 3$

$x - 2 = \sqrt{3}$ або $x - 2 = - \sqrt{3}$

$x_{1} = 2 + \sqrt{3};\quad x_{2} = 2 - \sqrt{3}$

Відповідь:

1) $9.$

2) $2 \pm \sqrt{3}$.