Завдання № 5 ДР-6 [11М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 57)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Знайдіть корені рівняння:

$1)\ x^{4} - 7x^{2} - 18 = 0$;

$2)\frac{x^{2}}{x + 5} = \frac{25}{x + 5}.$

$1)\ x^{4} - 7x^{2} - 18 = 0$;

Нехай $x^{2} = t,t \geq 0,$ тоді $t^{2} - 7t - 18 = 0$

$D = ( - 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 18) =$

$= 49 + 72 = 121$

$t_{1} = \frac{7 - 11}{2} = - 2$ (не підходить);

$t_{2} = \frac{7 + 11}{2} = 9$

$x^{2} = 9$

$x_{1} = - 3;\quad x_{2} = 3$

$2)\frac{x^{2}}{x + 5} = \frac{25}{x + 5};$

$\frac{x^{2} - 25}{x + 5} = 0$

$x^{2} - 25 = 0,$ при $x + 5 \neq 0$

$(x - 5)(x + 5) = 0$

$x_{1} = 5;\quad x_{2} = - 5$

Перевірка: якщо $x = - 5,$ то $- 5 + 5 = 0$ — не підходить

Якщо $x = 5,$ то $5 + 5 = 10 \neq 0$

Відповідь:

1) -3; 3.

2) 5.