Завдання № 8 ДР-6 [11М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 56)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

З одного міста в інше, відстань між якими 240 км, виїхали одночасно два мотоциклісти. Швидкість першого була на 8 км/год меншою за швидкість другого, тому він прибув у пункт призначення на 1 год пізніше. Знайдіть швидкість кожного з мотоциклістів.

Нехай $x$ км/год — швидкість другого мотоцикліста, тоді

$(x - 8)$ км/год — швидкість першого.

$\frac{240}{x - 8} - \frac{240}{x} = 1$

$\frac{240x - 240(x - 8)}{x(x - 8)} = 1$

$240x - 240x + 1920 = x^{2} - 8x$

$x^{2} - 8x - 1920 = 0$

$D = ( - 8)^{2} - 4 \cdot ( - 1920) = $

$=64 + 7680 = 7744$

$x_{1} = \frac{8 - 88}{2} = - 40$ (не підходить)

$x_{2} = \frac{8 + 88}{2} = 48\text{ (км/год)}$ — швидкість другого.

$48 - 8 = 40\text{ (км/год)}$ — швидкість першого.

Відповідь:

40 км/год; 48 км/год.