Завдання № 9 ДР-6 [11М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 56)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Розв’яжіть рівняння:

$1)\ x + 5\sqrt{x} - 14 = 0;$

$2)\ (x + 3)^{4} - 5(x + 3)^{2} - 6 = 0;$

$1)\ x + 5\sqrt{x} - 14 = 0;$

Нехай $\sqrt{x} = t,t \geq 0,$ тоді $t^{2} + 5t - 14 = 0$

$D = 25 - 4 \cdot ( - 14) = 81$

$t_{1} = - 7$ (не підходить); $t_{2} = 2$

$\sqrt{x} = 2 \Longrightarrow x = 4$

$2)\ (x + 3)^{4} - 5(x + 3)^{2} - 6 = 0;$

Нехай $(x + 3)^{2} = t,t \geq 0,$ тоді $t^{2} - 5t - 6 = 0$

$D = 25 - 4 \cdot ( - 6) = 49$

$t_{1} = - 1$ (не підходить); $t_{2} = 6$

$(x + 3)^{2} = 6$

$x + 3 = \sqrt{6}$ або $x + 3 = - \sqrt{6}$

$x_{1} = \sqrt{6} - 3;\quad x_{2} = - \sqrt{6} - 3$

Відповідь:

1) $4.$

2) $\sqrt{6} - 3; - \sqrt{6} - 3$.