Завдання № 7 ДР-6 [11М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 56)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Скоротіть дріб:

$1)\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 2x};$

$2)\frac{x^{2} - 25}{2x^{2} - 11x + 5}.$

$1)\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 2x};$

Чисельник: $x^{2} + x - 6 = 0;$

$D = 1 - 4 \cdot ( - 6) = 25;$

$x_{1} = - 3,x_{2} = 2$

$\frac{(x + 3)(x - 2)}{x(x - 2)} = \frac{x + 3}{x}$

$2)\frac{x^{2} - 25}{2x^{2} - 11x + 5};$

Знаменник: $2x^{2} - 11x + 5 = 0;$

$D = ( - 11)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5 =$

$= 121 - 40 = 81$

$x_{1} = \frac{11 - 9}{4} = 0,5;\quad x_{2} = \frac{11 + 9}{4} = 5$

$\frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x - 0,5)(x - 5)} = \frac{x + 5}{2x - 1}$