Завдання № 5 ДР-6 [11М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 56)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Знайдіть корені рівняння:

$1)\ x^{4} + 2x^{2} - 24 = 0;$

$2)\frac{x^{2}}{x - 3} = \frac{9}{x - 3}.$

$1)\ x^{4} + 2x^{2} - 24 = 0;$

Нехай $x^{2} = t,t \geq 0,$ тоді $t^{2} + 2t - 24 = 0$

$D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 24) = $

$= 4 + 96 = 100$

$t_{1} = \frac{- 2 - 10}{2} = - 6$ (не підходить);

$t_{2} = \frac{- 2 + 10}{2} = 4$

$x^{2} = 4$

$x_{1} = - 2;\quad x_{2} = 2$

$2)\frac{x^{2}}{x - 3} = \frac{9}{x - 3};$

$\frac{x^{2} - 9}{x - 3} = 0$

$x^{2} - 9 = 0,$ при $x - 3 \neq 0$

$(x - 3)(x + 3) = 0$

$x_{1} = 3;\quad x_{2} = - 3$

Перевірка: якщо $x = 3,$ то $3 - 3 = 0$ — не підходить

Якщо $x = - 3,\text{ }$то $- 3 - 3 = - 6 \neq 0$

Відповідь:

1) -2; 2.

2) -3.