Завдання № 8 ДР-6 [11М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 55)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

З одного міста в інше, відстань між якими 144 км, виїхали одночасно два велосипедисти. Швидкість одного з них на 2 км/год більша за швидкість іншого. Тому він прибув у пункт призначення на 1 год раніше. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста.

Нехай $x$ км/год — швидкість другого велосипедиста, тоді$\text{ }$

$(x + 2)$ км/год — швидкість першого.

$\frac{144}{x} - \frac{144}{x + 2} = 1$

$\frac{144(x + 2) - 144x}{x(x + 2)} = 1$

$144x + 288 - 144x = x^{2} + 2x$

$x^{2} + 2x - 288 = 0$

$D = 2^{2} - 4 \cdot ( - 288) =$

$= 4 + 1152 = 1156$

$x_{1} = \frac{- 2 - 34}{2} = - 18$ (не підходить)

$x_{2} = \frac{- 2 + 34}{2} = 16\text{ (км/год)}$ — швидкість другого велосипедиста.

$16 + 2 = 18\text{ (км/год)}$ — швидкість першого велосипедиста.

Відповідь:

18 км/год; 16 км/год.