Завдання № 9 ДР-6 [11М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 55)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Розв’яжіть рівняння:

$1)\ x + 2\sqrt{x} - 8 = 0;$

$2)\ (x - 2)^{4} - 4(x - 2)^{2} - 5 = 0.$

$1)\ x + 2\sqrt{x} - 8 = 0;$

Нехай $\sqrt{x} = t,t \geq 0,$ тоді $t^{2} + 2t - 8 = 0$

$D = 4 - 4 \cdot ( - 8) = 36$

$t_{1} = - 4$ (не підходить); $t_{2} = 2$

$\sqrt{x} = 2 \Longrightarrow x = 4$

$2)\ (x - 2)^{4} - 4(x - 2)^{2} - 5 = 0;$

Нехай $(x - 2)^{2} = t,t \geq 0,$ тоді $t^{2} - 4t - 5 = 0$

$D = 16 - 4 \cdot ( - 5) = 36$

$t_{1} = - 1$ (не підходить); $t_{2} = 5$

$(x - 2)^{2} = 5$

$x - 2 = \sqrt{5}$ або $x - 2 = - \sqrt{5}$

$x_{1} = 2 + \sqrt{5};\quad x_{2} = 2 - \sqrt{5}$

Відповідь:

1) $4.$

2) $2 \pm \sqrt{5}$.