Завдання № 7 ДР-6 [11М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 55)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Скоротіть дріб:

$1)\frac{x^{2} - 4x}{x^{2} - x - 12};$

$2)\frac{2x^{2} - 11x + 15}{x^{2} - 9}.$

$1)\frac{x^{2} - 4x}{x^{2} - x - 12};$

Знаменник: $x^{2} - x - 12 = 0;\quad $

$D = 1 - 4 \cdot ( - 12) = 49;$

$\quad x_{1} = - 3,x_{2} = 4$

$\frac{x(x - 4)}{(x + 3)(x - 4)} = \frac{x}{x + 3}$

$2)\frac{2x^{2} - 11x + 15}{x^{2} - 9};$

Чисельник: $2x^{2} - 11x + 15 = 0;\quad $

$D = ( - 11)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 15 = $

$=121 - 120 = 1$

$x_{1} = \frac{11 - 1}{4} = 2,5;$

$\quad x_{2} = \frac{11 + 1}{4} = 3$

$\frac{2(x - 2,5)(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{2x - 5}{x + 3}$