Завдання № 5 ДР-6 [11М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 55)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Знайдіть корені рівняння:

$1)\ x^{4} - 3x^{2} - 4 = 0;$

$2)\frac{x^{2}}{x + 4} = \frac{16}{x + 4}.$

$1)\ x^{4} - 3x^{2} - 4 = 0;$

Нехай $x^{2} = t,t \geq 0,$ тоді $t^{2} - 3t - 4 = 0$

$D = ( - 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4) =$

$= 9 + 16 = 25$

$t_{1} = \frac{3 - 5}{2} = - 1$ (не підходить);

$t_{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4$

$x^{2} = 4$

$x_{1} = - 2;\quad x_{2} = 2$

$2)\frac{x^{2}}{x + 4} = \frac{16}{x + 4};$

$\frac{x^{2} - 16}{x + 4} = 0$

$x^{2} - 16 = 0,$ при $x + 4 \neq 0$

$(x - 4)(x + 4) = 0$

$x_{1} = 4;\quad x_{2} = - 4$

Перевірка: якщо $x = - 4,$ то $x + 4 = - 4 + 4 = 0$ — не підходить

Якщо $x = 4,$ то $x + 4 = 4 + 4 = 8 \neq 0$

Відповідь:

1) -2; 2.

2) 4.