Завдання № 8 ДР-6 [11М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 54)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

З одного міста в інше, відстань між якими 120 км, виїхали одночасно два товарних потяги. Швидкість одного з них була на 10 км/год більшою за швидкість іншого. Тому він прибув у пункт призначення на 1 год раніше. Знайдіть швидкість кожного потяга.

Нехай $x$ км/год — швидкість першого потяга, тоді $(x + 10)$ км/год — швидкість другого.

Час першого: $\frac{120}{x}$ год, час другого: $\frac{120}{x + 10}$ год.

$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = 1$

$\frac{120(x + 10) - 120x}{x(x + 10)} = 1$

$120x + 1200 - 120x = x^{2} + 10x$

$x^{2} + 10x - 1200 = 0$

$D = 100 - 4 \cdot ( - 1200) =$

$= 4900$

$x_{1} = \frac{- 10 - 70}{2} = - 40$ (не підходить)

$x_{2} = \frac{- 10 + 70}{2} = 30\text{ (км/год)}$ — швидкість першого потяга.

$30 + 10 = 40\text{ (км/год) }$— швидкість другого потяга.

Відповідь:

30 км/год; 40 км/год.