Завдання № 9 ДР-6 [11М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 54)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Розв’яжіть рівняння:

$1)\ x + 3\sqrt{x} - 18 = 0;$

$2)\ (x + 1)^{4} - 2(x + 1)^{2} - 3 = 0.$

$1)\ x + 3\sqrt{x} - 18 = 0;$

Нехай $\sqrt{x} = t,t \geq 0,$ тоді $t^{2} + 3t - 18 = 0$

$D = 9 - 4 \cdot ( - 18) = 81$

$t_{1} = \frac{- 3 - 9}{2} = - 6$ (не підходить);

$t_{2} = \frac{- 3 + 9}{2} = 3$

$\sqrt{x} = 3 \Longrightarrow x = 9$

$2)\ (x + 1)^{4} - 2(x + 1)^{2} - 3 = 0;$

Нехай $(x + 1)^{2} = t,t \geq 0,$ тоді $t^{2} - 2t - 3 = 0$

$D = 4 - 4 \cdot ( - 3) = 16$

$t_{1} = - 1$ (не підходить);

$t_{2} = 3$

$(x + 1)^{2} = 3$

$x + 1 = \sqrt{3}$ або $x + 1 = - \sqrt{3}$

$x_{1} = \sqrt{3} - 1;\quad x_{2} = - \sqrt{3} - 1$

Відповідь:

1) $9;$

2) $\sqrt{3} - 1; - \sqrt{3} - 1$.