Завдання № 7 ДР-6 [11М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 54)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Скоротіть дріб:

$1)\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 3x};$

$2)\frac{x^{2} - 4}{3x^{2} + 2x - 8}.$

$1)\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 3x};$

Чисельник: $x^{2} - x - 6 = 0;\quad $

$D = 1 - 4 \cdot ( - 6) = 25;$

$\quad x_{1} = - 2,x_{2} = 3$

$\frac{(x + 2)(x - 3)}{x(x - 3)} = \frac{x + 2}{x}$

$2)\frac{x^{2} - 4}{3x^{2} + 2x - 8};$

Знаменник: $3x^{2} + 2x - 8 = 0;\quad $

$D = 4 - 4 \cdot 3 \cdot ( - 8) = 4 + 96 = 100$

$x_{1} = \frac{- 2 - 10}{6} = - 2;$

$\quad x_{2} = \frac{- 2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

$\frac{(x - 2)(x + 2)}{3(x + 2)(x - \frac{4}{3})} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x + 2)(3x - 4)} =$

$= \frac{x - 2}{3x - 4}$