Завдання № 7 ДР-5 [9М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 49)

Тема: Квадратні рівняння. Теорема Вієта

Розв’яжіть рівняння:

1) $\left(x-1\right)^2=2x-4; $
2) $\ \frac{1}{2}x^2- x- 7 = 0.$

1) $\ \left(x-1\right)^2=2x-4;$

$x^2-2x + 1 = 2x-4;$

$x^2-4x +5=0;$

$D=\left(-4\right)^2-4·5·1=$

$= 16-20=-4;$

$D<0,$ тому квадратне рівняння не має дійсних коренів;

2) $\ \frac{1}{2}x^2- x-7=0;$

$x^2- 2x - 14 = 0;$

$D=\left(-2\right)^2-4·(-14)·1=$

$= 4+56=60;$

$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{60}}{2}=\frac{2\ \pm2\ \sqrt{15}}{2};$

$x_1=1+\sqrt{15};$ або

$x_2=1-\sqrt{15}.$