Завдання № 8 ДР-5 [9М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 49)

Тема: Квадратні рівняння. Теорема Вієта

Знайдіть три послідовних натуральних числа, квадрат більшого з яких на 96 менший від суми квадратів двох інших.

Нехай числа: $x, x + 1, x + 2.$

$x^2+\left(x + 1\right)^2=\left(x + 2\right)^2+96;$

$x^2+x^2+2x+1=$

$= x^2+4x+4+96;$

$x^2-2x-99 = 0;$

$D=\left(-2\right)^2-4·(-99)·1=$

$= 4+396=400;$

$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{400}}{2}=\frac{2\pm20}{2};$

$x_1=11;$ або

$x_2=-9∉N;$

$x = 11.$

Числа: 11, 12, 13.