Завдання № 7 ДР-5 [9М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 48)

Тема: Квадратні рівняння. Теорема Вієта

Розв’яжіть рівняння:

1) $\left(x-2\right)^2=2x-6;$
2) $\ \frac{1}{2}x^2- x- 5 = 0.$

1) $\left(x-2\right)^2=2x-6;$

$x^2-4x + 4 = 2x-6;$

$x^2-6x + 10 = 0;$

$D=\left(-6\right)^2-4·10·1=$

$= 36-40=-4;$

$D<0,$ тому квадратне рівняння не має дійсних коренів;

2) $\ \frac{1}{2}x^2- x-5=0;$

$x^2- 2x - 10 = 0;$

$D=\left(-2\right)^2-4·(-10)·1=$

$= 4+40=44;$

$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{44}}{2}=\frac{2\ \pm2\ \sqrt{11}}{2};$

$x_1=1+ \sqrt{11}; $ або

$x_2=1- \sqrt{11}.$