Завдання № 8 ДР-5 [9М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 48)

Тема: Квадратні рівняння. Теорема Вієта

Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо квадрат меншого з них на 165 менший від суми квадратів двох інших.

Нехай числа: $x, x + 1, x + 2.$

$\left(x + 1\right)^2+\ \left(x + 2\right)^2=x^2+165;$

$x^2+2x+1+x^2+4x+4=$

$= x^2+165;$

$x^2+6x-160 = 0;$

$D=6^2-4·(-160)·1= $

$= 36+640=676;$

$x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{676}}{2}=\frac{-6\ \pm26}{2};$

$x_1=10;$ або

$x_2=-16∉N;$

$x = 10.$

Числа: 10, 11, 12.