Завдання № 7 ДР-1 [1М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 14)

Тема: Дробові вирази. Основна властивість дробу. Додавання та віднімання дробів.

Спростіть вираз

$\frac{2x}{x-5}+\frac{x}{x+5}+\frac{2x^2}{25-x^2}$.

$\frac{2x}{x-5}+\frac{x}{x+5}+\frac{2x^2}{25-x^2}=$

$=\frac{2x}{x-5}+\frac{x}{x+5}-\frac{2x^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=$

$=\frac{2x\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-$

$-\frac{2x^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=$

$=\frac{2x^2+10x+x^2-5x-2x^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=$

$=\frac{x^2+5x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=$

$=\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x}{x-5}.$