№ 8 ЗПС Геометрія = № 8 ЗПС Математика
На катетах AC і BC прямокутного трикутника ABC побудовано квадрати ACDE і BCKL. Прямі ED і KL перетинаються в точці P. Під яким кутом перетинаються прямі PC і AB?
Розв'язок:
△PKC = △ACB за двома катетами (PK = AC, CK = BC за побудовою).
Звідси ∠CPK = ∠BAC.
Нехай R — точка перетину прямих PC і AB.
∠PCK = ∠ACR як вертикальні.
Сума кутів трикутника дорівнює 180°, тому в △ACR і △PCK рівні й треті кути.
Тоді ∠ARC = ∠PKC = 90°.
Відповідь:
90°.